Das der Kot am Gefieder hängen bleibt, ist leider nicht ganz normal. Das kann anfangs bei noch recht jungen Wellis passieren, wenn sie aber schon älter sind (wie Deine), liegt es meist daran, daß sie Durchfall haben.
Mit der Karotte halte es wie mit mit allem anderen Obst und Gemüse und wie mit dem Freiflug: Immer wieder anbieten - irgendwann wird dann doch einmal probiert.
Meine fanden Möhre anfangs so gruselig, daß sie auch nie rangegangen sind. Ich hab dann mal eine besonders dicke genommen und nur eine Scheibe abgeschnitten - da gingen sie dann auf einmal ran. Mittlerweile bitte ich nur noch ganze Möhrchen an und die werden mit großer Freude bis zum allerletzten Fitzelchen geschreddert
Wäre doch toll, wenn Deine Schwester mit die die Fahrt machen könnte! Dann wäre auch gleich jemand da, der während der Untersuchung Deinen Kleinen ablenkt!