Hallo Pappagallino,
eine Zuchterlaubnis bekommt man nicht beim Tierarzt. Die wird vom Amtsarzt ausgestellt und zwar nachdem man eine Prüfung abgelegt hat, in der Wissen rund um die Zucht abgefragt wird. Außerdem muss man einige Auflagen, wie Quarantäneräume, etc. nachweisen.
Es gibt theoretisch die möglichkeit beim Amtsarzt eine Ausnahmegenehmigung zu bekommen. Dazu müsstest du aber schnell handeln, um einer Strafe zu entgehen. Wie gesagt, die Zucht ohne Genehmigung ist strafbar!
Das diese Zuchtgnehmigung erforderlich ist hat auch gute Gründe. Denn Nachwuchs bei den Tieren ist kein Zuckerschlecken. Es gibt sehr häufig Komlikationen bei denen im schlimmsten (aber nicht seltenen) Fall, Küken oder auch Henne sterben können.

Die Eier sollten abgekocht und zurück gelegt werden, damit die Henne nach einiger Zeit das Gelege von selbst aufgibt. Würde man die Eier nur wegnehmen, würde sie immer und immer wieder neue legen, um das Gelege zu vervollständigen. Das kann sehr schnell zur Legenot führen, die wenn nicht sehr schnell gehandelt wird, tötlich endet.