Hallo Pema,
ich geb jetzt auch mal meinen Senf dazu.

Erstmal: Großes Lob an dich! Danke, danke dass du dich dem Kleinen angenommen hast!!

Also zu der Sache mit den Flöhen: irgendwo ist hier schon mal der Vorschlag zu einem Flohhalsband gefallen. Das finde ich keine so gute Idee.
Eine Katze, die nie zuvor ein Halsband getragen hat gewöhnt sich nicht so schnell daran.
Wenn du versuchen solltest es ihr anzulegen kann das in einem Kampf enden und das bereits aufgebaute Vertrauen ganz schön ins wanken bringen.
Wegen der Sorge mit den Flöhen für deine Wellis: Ich hatte selber bis vor drei Jahren eine Katze. Entweder sie oder der Hund meiner Eltern hat irgenwann einmal Flöhe ins Haus geschleppt. Ich weiß also, was für ein Grauen das ist und kann deine Paranoia sehr gut nachempfinden. Hat lange gedauert, bis wir die Biester los wurden.
Jedenfalls hatte ich auch damals schon Wellis. (keine Sorge, bei meinen Eltern war viel Platz, meine Wellis hatten jeden Tag sicheren Freiflug)
Und ich kann dich beruhigen: an meinen Wellis hat sich kein einziger Floh vergriffen.
(Noch eine Überlegung am Rande: Wenn du ihn eh schon gestreichelt hast, meinst du nicht, dass er dir schon längst welche übertragen hätte, wenn er welche hätte?)

Zu deiner Nachbarin: So wie du geschrieben hast klingt es, als würde sie das Futter einfach unbeaufsichtigt draußen stehen lassen?!?
Wenn ja, dann ist die gute Frau selbst schuld, dass sich da alle möglichen Katzen dran gütlich tun.
Und zusätzlich sollte sie einen Anschiß bekommen! (nicht unbedingt von dir, eure Beziehung ist vermutlich eh schon kompliziert genug)
Wie will man bitte, als Halter einer Freigängerkatze, den Futterkonsum kontrollieren, wenn andere zusätzlich Futter an alle verteilen?!?
Auch wenn es nicht für alle bestimmt ist, die wenigsten Katzen würden einen Leckerbissen stehen lassen, wenn er sich ihnen bietet.
Noch dazu kann es ihnen durchaus Spaß bereiten, einer anderen Katze die "Beute" zu stehlen. Dabei spielt es auch keine Rolle, ob die Katze eigentlich satt ist oder nicht. Was meinst du warum es soviele fette Katzen gibt, selbst unter den Freigängern?

Jetzt noch zum zähmen: Das sind nur Tipps, ob du sie für deinen Fall als brauchbar empfindest, musst du letztendlich selbst entscheiden.
Meiner Meinung nach hast du bereits einen ersten wichtigen Schritt gemeistert: Die Katze kennt dich und verbindet dich mit etwas Positivem, nämlich Futter.
Wenn du sie bereits ins Haus locken wollen würdest, würde ich sagen, biete das Futter jeden Tag etwas näher an deinem Haus an, bis du irgendwann an der Türschwelle fütterst. Aber das ist ja noch nicht so empfehlenswert ohne vorherigen TA-Besuch.
Also ginge es jetzt eigentlich darum, beim Vertrauensaufbau stetig mehr Körperkontakt aufzubauen. (Weiß auch hier nicht wie ratsam das ohne TA-Besuch ist.)
Hierzu könntest du zum Beispiel anfangen ihn sprichtwörtlich aus der Hand fressen zu lassen. Gebe hierbei nicht zu viel Futter auf deine Hand. Ist bei Nassfutter vielleicht etwas eklig, aber man kann sich ja die Hand wieder waschen.
Gib ihm jedoch nicht das komplette Futter über die Hand. Nur den ersten Happen und dann stell ihm das Futter hin wie sonst auch. Als Belohnung.
Wiederhole das die darauf folgenden Tage. Zwei Tage später gibst du dann vielleicht dier ersten zwei Happen über die Hand.
Überleg dir den nächsten Schritt, den du dann wieder mit dem Futter belohnst. Grundsätzlich ist jeder Schritt zu belohen, der einen Schritt auf dich zu bedeutet.
Was mir gerade entfallen ist: Hattest du schon mal eine Katze? Wenn nicht, könnte ich dir ein paar grundsätzliche Informationen zu Katzen und ihrer Art der Kommunikation geben.

Wenn du irgendwann noch mehr Tipps zum zähmen haben möchtest, schreib ich dir gerne eine PN.
Ich seh gerade, mein Text ist eh schon furchtbar lang geworden! tschuldigung!

Mach so weiter! Und ganz herzliche Grüße,
Rala