Hallo Jenny,
Die Tipps der Anderen kann man sich gut zu Herzen nehmen. Vorallem was den Fixiergriff angeht.
Allerdings hätte ich da noch ein paar andere Ideen, die ich persönlich bevorzuge.

Kennen deine Wellis denn schon die Transportbox? Ich würde immer dazu raten den Vögeln zu zeigen, dass sie damit nichts schlechtes in Verbindung bringen müssen, und auch nicht unbedingt sollten. Man kann die Kleinen an die Box gewöhnen, indem sie immer in ihrem Blickfeld ist, und auf sowie in die Box Hirse oder andere Leckereien gelegt wird. So lernen sie über einen etwas längeren Zeitraum, dass die Transportbox nichts schlechtes ist, und irgendwann gehen sie dann auch von alleine rein. Allerdings ist sowas natürlich nicht an einem Tag machbar, aber ich würde es dir wirklich ans Herz legen das nach deinem Besuch beim Tierarzt zu üben.
Vielleicht kannst du ja einmal probieren, ob du deine Wellis mit etwas Hirse in die Transportbox locken kannst, bevor du sie wirklich einfangen musst.

Liebe Grüße
Rin